問１ 二次方程式ｙ＝ｘ２をｘ軸方向に２だけ移動したときの方程式を書け。
この問の解法は、ユウスケの記憶では、与式のｘに（ｘ－２）を代入するというものだった。すると移動した後の式は次のようになる。
ｙ＝ｘ２－４ｘ＋４ …①
図で表すとこうなる。
正解。
問２ でも、なんで（ｘ－２）を代入するとグラフをｘ軸方向に２移動したグラフになるのだろう。
ユウスケは数学を良く知らないので、直感的には２を引くのではなくて、足すのではないかと考えてしまう。
でもここで勘違いしてはいけないのは、（ｘ－２）を代入するということは、与式から２という数を引いているわけではないということだ。これはあたりまえのことだが、直感的に２を足したほうがいいのではないか、と考えてしまうのは、そこをはき違えているからなのだと推察する。
グラフをｘ軸方向にずらすっていうことは、ｘ方向にずらしたぶんだけｙの値のｘの値への対応が移動する前のグラフよりも遅れるっていうこと。
つまりもとのグラフよりもずらしたぶんだけ遅れるから、引くってことか。
今日はここまで。
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コメント
以前、プログラミングの話題で「連続」と「不連続」についてのお話をしたと思うのですが、ここで少しだけコメントします。
【問題】
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→
↓↓↓
－－－－－－－－－－／－－－－－－－－－－－－→
チョキン！
↓↓↓
－－－－－－－－？ ？－－－－－－－－－－－－→
目の前に数直線があります。
この数直線をはさみで切ったとします。
このとき、その切れた両端はどうなっているでしょう？
①片方には「数(実数)」があり、もう片方にも「数(実数)」がある。
－－－－－－－● ●－－－－－－→
②片方には「数(実数)」があるが、もう片方には「数(実数)」がない。
－－－－－－－● ○－－－－－－→
③片方には「数(実数)」がなく、もう片方にも「数(実数)」がない。
－－－－－－－○ ○－－－－－－
しばらく考えて次を読んでみてください。
<数直線の世界>
－－－－－－－０－－－－－－－１－－－－－－－→
数直線で例えば「０」と「１」があるとすると、その間には
その中間の値「０．５」が必ずあります。また、「０」と「０．５」の間にはその中間の値「０．２５」が必ずあります。これを文字式にすると、
a<(a+b)/2<b
となります。このように異なる数と数の間に必ず数がある(数がびっしり詰まっている)状態を「数の連続性」といいます。
今回の問題の答えは・・・一つ一つ検証してみます(笑)
①の場合、切った以上は両端の数は異なる数（「a」と「b」）にならなくてはいけません。「a」という数と「b」という数が両端にあるとして、先ほどの公式を実際に考えてみます。
例えば「１」というところにはさみを入れると、片方は「a=１」となり、もう片方は「b=０．９９９・・・」となります。
このとき、その中間の値を考えようとすると、
（１＋０．９９９・・・）/２＝０．９９９・・・＝b
となります。これは「数の連続性」にしたがっていません。なのでこれは間違いです。
③の場合、数が両端に存在しないということは、それ自体「最初から途切れていたところにはさみを入れた」ということと同義であり、はさみを入れる前から「数の連続性」はなかったといえます。よってこれも間違いです。
よって②が正解です。
おれにとってこの問題は「数の連続性」というルールを守らなくてはいけないことを意識させる問題としてとても印象に残っていたので書いてみました。
「数の世界をはさみで切る」という斬新なアイデアも素敵ですが、「なぜ数という概念が必要なのだろうか」ということまで考えさせるような魅力もこの問題は秘めている気がします。おれの勝手な思い込みかもしれません(笑)
つまるところ、数の概念がいろいろな場面で役に立つのは、きっと数という概念が「人間が扱いやすい性質」をもっているからなんだろうなぁという当たり前の結論にたどり着きました(笑)
【問題】
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→
↓↓↓
－－－－－－－－－－／－－－－－－－－－－－－→
チョキン！
↓↓↓
－－－－－－－－？ ？－－－－－－－－－－－－→
目の前に数直線があります。
この数直線をはさみで切ったとします。
このとき、その切れた両端はどうなっているでしょう？
①片方には「数(実数)」があり、もう片方にも「数(実数)」がある。
－－－－－－－● ●－－－－－－→
②片方には「数(実数)」があるが、もう片方には「数(実数)」がない。
－－－－－－－● ○－－－－－－→
③片方には「数(実数)」がなく、もう片方にも「数(実数)」がない。
－－－－－－－○ ○－－－－－－
しばらく考えて次を読んでみてください。
<数直線の世界>
－－－－－－－０－－－－－－－１－－－－－－－→
数直線で例えば「０」と「１」があるとすると、その間には
その中間の値「０．５」が必ずあります。また、「０」と「０．５」の間にはその中間の値「０．２５」が必ずあります。これを文字式にすると、
a<(a+b)/2<b
となります。このように異なる数と数の間に必ず数がある(数がびっしり詰まっている)状態を「数の連続性」といいます。
今回の問題の答えは・・・一つ一つ検証してみます(笑)
①の場合、切った以上は両端の数は異なる数（「a」と「b」）にならなくてはいけません。「a」という数と「b」という数が両端にあるとして、先ほどの公式を実際に考えてみます。
例えば「１」というところにはさみを入れると、片方は「a=１」となり、もう片方は「b=０．９９９・・・」となります。
このとき、その中間の値を考えようとすると、
（１＋０．９９９・・・）/２＝０．９９９・・・＝b
となります。これは「数の連続性」にしたがっていません。なのでこれは間違いです。
③の場合、数が両端に存在しないということは、それ自体「最初から途切れていたところにはさみを入れた」ということと同義であり、はさみを入れる前から「数の連続性」はなかったといえます。よってこれも間違いです。
よって②が正解です。
おれにとってこの問題は「数の連続性」というルールを守らなくてはいけないことを意識させる問題としてとても印象に残っていたので書いてみました。
「数の世界をはさみで切る」という斬新なアイデアも素敵ですが、「なぜ数という概念が必要なのだろうか」ということまで考えさせるような魅力もこの問題は秘めている気がします。おれの勝手な思い込みかもしれません(笑)
つまるところ、数の概念がいろいろな場面で役に立つのは、きっと数という概念が「人間が扱いやすい性質」をもっているからなんだろうなぁという当たり前の結論にたどり着きました(笑)
posted by MOSat 2007/02/28 01:26 [ コメントを修正する ]
＞ＭＯＳ
切る地点を左から決めて、例えば、０から見て、１ではさみを入れるとしたら、二つに切られた線の左側の端っこは１になると思うんだけど、そうすると、右側の端っこは、１に無限に近い１じゃない数になって、…それってなんていうのかな。って考えてたんだけど、なるほど、そういうやり方があるのか。
数ってなんだろうねー。ピタゴラスは数を何か厚みのある実体だと考えていたみたいだけどね。うーーん。なんだろう。
数ってなんだろうねー。ピタゴラスは数を何か厚みのある実体だと考えていたみたいだけどね。うーーん。なんだろう。
あるいは現在から考えると、中学高校の数学って結構不思議だったり面白かったりする。
中高で「数学面白い！チョー好き！」とかいってた人って、その時点で数学の中に隠された哲学性を読み取ってたのかもしれないよね。単に公式を覚えるものではなく、考えるものとして。